学习数学，就是学习用记号表示出来的一种符号化的语言。没有数理逻辑符号，我们很难进行数理逻辑证明。
好的记号系统，能帮助我们在计算的时候少出错，数学背后的物理意义和物理直觉也更容易涌现出来。在历史上，牛顿和莱布尼茨都是微积分的发明者，但莱布尼茨使用的记号比牛顿的更直观，所以今天我们大多使用莱布尼茨发明的微积分记号。
牛顿（左）和莱布尼茨（右）
量子力学背后的数学语言是复系数线性向量空间（也称为希尔伯特空间），我们一般使用狄拉克发明的记号系统进行计算。实际上，狄拉克记号也可用在线性代数中，可以说是一种很通用的记号系统。
狄拉克记号的核心是“投影”，这需要我们回顾一下我们的“视觉经验”。
假设我们在一个黑屋子里面，老师拿了一个“篮球”，篮球是我们要研究的对象。在量子力学中，狄拉克说我们要研究的是态矢量|α〉。在漆黑的屋子里，篮球是无法直接被看到的，类似的，态矢量我们也无法直接研究。
量子力学的“视觉比喻”