在3000多年以前,中华文明进入西周时期。这时候,人们已经掌握了一些更为复杂的数学规律,在社会上,也出现了一些专门研究数学及天文的学者。西周早期的商高就是这样一位学者。
话说周武王伐纣成功,推翻商朝,建立了周朝。但是,由于日夜操劳,灭商两年后,周武王就生了一场大病,病情反复几次,终于一病不起,撒手而去。武王死后,其子尚幼,就由他的弟弟周公代为执政。周公姓姬名旦,曾是武王治理天下的得力助手,他执政后,一心为公,礼贤下士,求贤若渴,善待各种人才,正所谓“周公吐哺,天下归心”。
有一天,周公听说商高在数学和天文方面颇有见识,便命人把商高请到宫里来,想当面请教一番。
二人按君臣之礼坐定后,周公说道:“我听说,先生很精通数的法门,那么我有一个问题想请教。”
商高拱手说道:“明公请讲。”
周公说:“古代的伏羲观象于天,观法于地,通过观测太阳的周天运行规律,从而制定了天文历法,但是,天高得没有梯子可以攀上去,地大得无法用尺子来测量。那么请问,伏羲是怎么观测这些天象数字的?”
商高回答说:“天是圆的,地是方的,天圆地方。因此,数的法门出自圆和方。圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。”
周公说:“愿闻其详。”
商高解释道:“把一个矩拿来测量,就会发现如果勾长三,股长四,那么弦长一定是五,也就是说,以三、四、五为边可构成一个矩(直角三角形)。这其中有什么奥妙呢? 你会发现,三三得九,四四一十六,五五二十五,九加十六正好等于二十五,因此三、四、五这三个数就能构成一个矩,这就叫积矩。所以说,矩出于九九八十一,也就是数字与自身相乘得到的平方数,勾和股的平方和加起来正好等于弦的平方。”
周公佩服地说道:“原来如此,矩果然出于九九八十一。那么圆和方又是如何出于矩的呢?”
商高微微一笑,继续解释道:“圆的直径是1的话,周长就是3(当时人们认为圆周率是3),正方形的边长是1的话,周长就是4,而3和4恰好是矩的勾和股,所以说,圆出于方,方出于矩。”
周公叹道:“数的法门真是奇妙啊!”
商高说:“当年大禹之所以能治水,望山川之形,定高下之势,除滔天之灾,全凭用矩进行测量规划。要知道,差之毫厘,谬以千里,如果没有准确的测量工具,治水就没法取得成功。这都是在数的指导下取得的成就。”
周公感叹道:“数真是太了不起了! 先生能否给我讲讲矩的用法?”
商高侃侃而谈:“把矩的一边与铅垂线贴合,另一边就是水平方向,据此可以用来校准横平竖直;把矩像瞄准一样立在眼前,一边水平放置,根据远处高物在另一边上的视刻度,就可以测算物体的高度;与测高同理,把矩倒过来可以测量深度,把矩平放可以测量距离;把矩的一端固定,另一端旋转就能画出一个圆;把两个矩合起来,就能构成长方形。”
商高接着又阐述了一番天圆地方的道理,最后总结道:“圣人们就是靠着矩和数来丈天量地的,矩和数就是指导和约束万物的东西。”
周公赞叹道:“这真是太妙了!”
这是一段记载在《周髀算经》中的故事,这说明远在商周时代,人们已经认识到了勾股定理。