日本籍数学家首次摘得数学界至高荣誉

原文作者：Davide Castelvecchi

挪威科学与文学院（Norwegian Academy of Science and Letters）宣布，数学家柏原正树（Masaki Kashiwara）获得2025年阿贝尔奖（Abel Prize）。

柏原正树的著名贡献是在看似遥远的数学分支间架起了桥梁。尤其是，他发展了解决微分方程等难题的代数工具，极大扩展了名为表示论（representation theory）的对称性数学理论的范围。“他是结合几何、代数和分析工具以获得新见解和组合的大师。”阿贝尔委员会主席、数学家Helge Holden评价道。

他是首位日本籍，也是首位北美、欧洲或以色列以外的阿贝尔奖得主。阿贝尔奖是数学界的至高荣誉之一。柏原正树告诉《自然》，自己得知获奖消息后非常惊讶。他说：“我只是被邀请参加一个Zoom会议。我并不知道会议是关于什么的。”

今年78岁的柏原正树出生于东京附近的结城市，曾在东京大学和京都大学就学。他从1978年起就一直在京都大学数理解析研究所（RIMS）工作。

他最著名的一些成就聚焦于表示论，表示论起源于群的数学概念——群是指一组对称性，如一个球的所有可能旋转形式。一个群的表示是指这个群如何表示为另一个空间的一组对称性，如一个物理系统的所有可能量子态的空间。比如，旋转的群的表示是产生氢原子电子轨道常见结构的集合。

“经典”表示论诞生于1800年代末，在1930年代成为了一门很成熟的学科。柏原正树和其他数学家后来对该理论进行了推广，如用于无限维群和完全与群无关的数学概念。柏原正树的工作具有很大的基础意义，甚至让经典群表示有了新的解释。曾与柏原正树共同发表论文的巴黎萨克雷大学的数学家Olivier Schiffmann表示，“过去35年里研究过表示论的人都使用过他的部分成果。”

尤其值得一提的是，柏原正树关于“晶体基”（crystal base）的概念让数学家能将任何表示解释为一组有限对象的排列——就像洗一叠扑克牌。在此之前，这只适用于特定类型的经典群。

构建晶体基[1]——又称“大环论证”（grand loop argument）——是有约20个连锁步骤的“疯狂论证”，Schiffmann表示。柏原正树将它放入量子群的框架中，而量子群根本不算群，它是为了理解我们日常生活中看到的经典物理学如何源于量子物理学而产生的。

柏原正树对代数分析的拓展也深受认可，代数分析使用近世代数方法解释和拓展了微分方程的结构。他说，虽然他的数学品味已随时间发生了变化，但他最骄傲的成果之一仍是他在1984年利用代数分析工具完成的对一个黎曼-希尔伯特对应（Riemann-Hilbert correspondence）的重要推广的证明[2]，黎曼-希尔伯特对应是德国数学家David Hilbert在1900年提出的关于微分方程的一个重要问题。

柏原正树与70名合作者共同发表了超过250篇论文，这个数量在数学家中实属罕见。他的工作有时被认为高度抽象和艰深，但Schiffmann表示，这些内容在许多数学亚领域都非常实用。他还指出，柏原正树非常热衷于深耕特定问题和例题，而且不怕“亲自动手”。即使在他2010年退休后，柏原正树仍然保持高强度的工作。他说近年来，他的兴趣已经转向monoidal范畴，这是一个与量子计算理论相关的高度抽象的概念

阿贝尔奖创始于2002年，相当于数学界的诺贝尔奖。获奖者可获得750万挪威克朗（约合71.5万美元）。